JUANCHO "THE LIZARD"

El mal llamado lagarto común Juancho en realidad tiene los ojos más vivos de entre todos los reptiles. Sus familiares, los Chamaeleonidae de Villaberzas de Arriba, se encuentran entre los distiguidos nobles del reino animal. Durante las cruzadas reptilianas fueron adscritos por el rey Poncio de Leoncio a la orden de Squamata y conquistaron el lejano reino, ya extinto, de Iguania. Sus ínclitos antepasados ahora pueblan las insoldables llanuras abisales.
Disfruta acechando a sus presas, confundido en los pastizales urbanos, a la inigualable altura de 75 centímetros sobre el nivel del mar. Con ambos ojos enfocados en la misma dirección, su aguda percepción y su visión estereoscópica no dejan escapar ni a viandantes ni a transeúntes. Cuando menos lo esperan, libera el obturador y una lengua onomatopéyica se estira como un zoom, captando hasta el más mínimo detalle de sus vidas. Aquellos datos que pudieran faltar son extrapolados siguiendo un complejo modelo matemático que tiene en cuenta la información que proporcionan los píxeles circundantes. Todas estas imágenes son propiedad de los archivos secretos de la KGB que, no sabiendo muy bien que hacer con ellas, ha decidido donarlas al museo etnográfico de Chesterfield. Juancho, que a pasado a engrosar las cifras del paro, vive actualmente de la beneficiencia y de las fotos que toma en diferentes zoos a los niños con los babuinos y a los abotargados turistas alemanes del loro parque de su ciudad natal.

ANAL-LOG

Dícese de la lógica empleada por aquellos que piensan con / como el culo.

INFRARED

nanometric absurd
beyond perceptible
radiation, electromagnetic disturbance
heat waves
braindamage
spins too fast for you...

HDR

Una de las técnicas fotográficas con la que estuve experimentando hace un par de semanas se denomina HDR, acrónimo en inglés de high dynamic range. En pocas palabras, se trata de obtener fotografías con una gama cromática superior a la habitual. Hay varias formas de lograrlo, unas reflejan más fielmente la realidad que otras, dependiendo del efecto que se pretenda conseguir. Posteriormente, las imágenes se pueden tratar mediante tone-mapping. La explicación técnica requiere conocimientos que podrían resultar demasiado densos.
Me llamó la atención esta técnica por la amalgama de saberes que aúna: óptica, física, fisiología de la visión (se han hecho estudios de cómo los humanos captamos imágenes), matemáticas, y algoritmos de compresión de imágenes; a la par que proporciona una herramienta de expresión en cierto modo diferente.
Les dejo los correspondientes enlaces a la wikipedia y a un flickr que contiene algunas imágenes hdr sorprendentes.

HDR

TONE-MAPPING

FLICKR

Y por último algunas de las mías...(las comparaciones son odiosas, así que tengan misericordia ;) )

CONTRADICTION IN TERMS

Las citas de Groucho son míticas y, a la par de cómicas, realmente sabias.

Llevo largo tiempo buscando más ejemplos clarificadores de la siguiente:
"Inteligencia militar, contradicción en los términos".
Hasta el momento había encontrado únicamente dos más: "Cerveza sin alcohol, contradicción en los términos" y "café sin cafeina,...más de lo mismo".
Hasta que me topé con el siguiente libro: El camino a la Realidad de Roger Penrose y lo leí de cabo a rabo. Entonces la célebre frase sufrió otra extraña mutación y adquirió la siguiente forma: "Divulgación científica, contradicción en los términos".
Entiéndanme, es un libro buenísimo, pero científico. Para sacarle jugo hay que tener unos conocimientos de matemáticas y física nada desdeñables. La ciencia no debería ser esotérica, desgraciada y afortunadamente lo es....

EL SENTIMIENTO TRÁGICO DE LA VIDA

Aunque es claro que muchas construcciones de la antigüedad siguen en su orientación un patrón determinado dependiente de la cultura que las construyó, durante mucho tiempo numerosos arqueólogos han mantenido reacciones hostiles frente a las propuestas de interpretación astronómica de la mayoría de los monumentos megalíticos.

Esta actitud sigue muy extendida en nuestros días pues, hasta el momento, no se había hecho una clara distinción entre hechos e interpretaciones. Los filosofos de la ciencia sostienen que es imposible tal distinción porque los hechos "están cargados de teoría" y el científico, cuando mide acimutes, por ejemplo, ya está prejuzgando qué datos son los interesantes y, por tanto, anticipando a priori cualquier tipo de interpretación posterior.
El arqueoastrónomo debería adoptar la siguiente premisa como punto de partida para su trabajo: "testis unos, testis nullus", lo que quiere decir que un único ejemplo de algo, por muy contrastado que esté y muy espectacular que sea, no prueba nada. Se debe recurrir, a la hora de extraer conclusiones, a un estudio estadístico y dar validez a las diferentes hipótesis según el peso estadístico que nos proporcione la muestra de los yacimientos estudiados.
Si en una determinada cultura, en una cierta región, la orientación de los edificios sagrados sigue un patrón determinado, dentro de un rango relativamente estrecho de acimutes, es ésta una propiedad de gran peso que no podemos obviar y que no ha ocurrido por casualidad. Cabría discutir cuál es el patrón real, o incluso la finalidad, pero la propia existencia de una costumbre, que implica por sí misma la no aleatoriedad, es un hecho indiscutible.
Que pueblos distantes temporalmente de nosotros 5000 años llevaran a cabo semejantes proezas me hace plantearme su afán de trascendencia. Se experimenta algo especial al pie de un dolmen cuya cúpula pesa en torno a 150 toneladas y está orientado a la salida del sol. Estos monumentos funerarios no tienen una finalidad práctica alguna. Se construyeron únicamente pensando en su perdurabilidad, en su trascendencia hacia el futuro.

El otro día no pude por menos que sonreír cuando alguien aventuró ciertos comentarios banales sobre Unamuno, menospreciando su pensamiento, trivializándolo. Fué algo así como "Unamuno fue un "figurón", las cosas que él se planteaba con 50 años las pensaba yo con 13". Recordé entonces la que para mí es la idea central de Don Miguel: "el querer creer". Es la misma idea plasmada de diferente manera en dos de sus obras: "San Manuel Bueno y Mártir" y "El Sentimiento Trágico de la Vida". Nuestros antepasados, no sé si con 13 o con 50 años, probablemente antes de llegar a la cuarentena porque la esperanza de vida era muy exigua en aquellos tiempos, ya experimentaban ese sentimiento unamuniano y trágico de la vida, ese "querer creer". Desde luego, antes que Unamuno, muchos han tenido esa sensación, consciente o inconscientemente, esa angustia vital que les llevó a mover piedras de 150.000 Kg, hace 5000 años, distancias de, en algunos casos, decenas de kilómetros, simplemente por el hecho de trascender. Creo que lo han conseguido, llevan vivos 5000 años; su vida está en aquellos que visitan los túmulos, los cromlech, los dólmenes, los menhires....

Cuando comentaba en el primer párrafo la postura "ideal" que debería adoptar un arqueoastrónomo, recurriendo a una base científica más o menos sólida como la que puede proporcionar la estadística podría, dejándome llevar por el sentimiento unamuniano, haber matizado lo siguiente: Si en un determinado momento se descubriese tan sólo un ejemplo de construcción megalítica con cierta orientación y se aventurara una hipótesis no contrastable por falta de construcciones similares, el científico debería hacer entonces como San Manuel Bueno y Mártir, "querer creer" que no es un fenómeno aislado, que no es producto de la casualidad, sino que hay algo más allá, algo encerrado que trasciende, no sólo a los constructores sino a sus descendientes en el "mundo moderno" y, sin embargo, con los mismos pesares, que ahora contemplan sus obras.

Este post se lo dedico a Ángel con el que, de muy niño, ya daba saltos de cabra de castro en castro, y con el que sigo hundiendo los pies en la turba buscando alineamientos pétreos mientras me empapo bajo la lluvia. Gracias Ángel.

Para saber más: Dólmenes

CRC

Frontline Assembly - Circuitry

Imaginen ustedes que, por visicitudes de la post-vida, se reencarnan en un bit y se pasan la subsiguiente existencia de aquí para allá viajando, ora encriptados, ora "a pelo", hacinados en paquetes de datos, casi sin poder respirar. Hasta ahí la cosa no pinta tan mal, puede ser peor. Qué hacen si se pierden? llaman al 012?. Se pueden perder en lugares insospechados. Por ejemplo cuando un "ser superior" graba un DVD con ficheros comprimidos en formato .rar y, al intentar un buen día recuperar la información a su disco duro, le dice su sistema operativo que naranjas de la china, que se ha producido un error en el control de redundancia cíclica y justamente son ustedes los bits que se han perdido. No sé si con una buena lupa se arreglaría la cosa. Más lastimoso aún sería que estuvieran viajando por las redes locales del Departamento de Defensa de los Estados Unidos y su pérdida provocara otra Guerra Fría. Qué hacen ahora? , ponen a todas las máquinas a jugar al buscaminas mientras suena la banda sonora de Grease, al estilo de la película Juegos de Guerra ?
No sé cómo decir que para qué necesita saber un alumno de un medio rural la aritmética que gobierna el maravilloso mundo de los polinomios. Acaso va a estudiar control digital y de mayor se va a dedicar al diseño de balanzas, estudiando con ahínco la función de transferencia, viendo si el sistema es demasiado amortiguado, buscando fanáticamente ceros y polos?. Ya que no me toca a mí cambiar el currículo creo que próximamente les voy a contar unas batallitas relacionadas con el CRC, así amigablemente, como el que no quiere la cosa, les hablo un poco de los algoritmos de compresión de datos que tanto les molan como el Mp3, de los programas P2P, y al final les diré, para hacerles un poco más atractiva la asignatura, que con arena de patio un poco refinada se hacen ordenadores y que, gracias a sus "poligonios", lo flipan en internet chateando con la chica de la clase de al lado por la que beben los vientos, que gracias al CRC, sus besos cibernéticos no se pierden y no les llegan al compañero de al lado, que podría pensar cosas raras.
Y a partir de aquí, los que detesten las matemáticas como lo haría un niño de la E.S.O pueden dejar de leer (tu no Miriam, que este post es para ti). Lo que viene a continuación son unos enlaces estupendos que explican de un modo menos jocoso en qué consiste esta nueva pazguatada que se me ha ocurrido traer al blog, el CRC (Cyclic Redundancy Check).

LINKS:

Cyclic Redundancy Check I
Cyclic Redundancy Check II
Mathematics of CRC

Por cierto, si tienen alguna duda, mi hora de tutoría es los jueves a tercera, justo después del segundo recreo (10:35 - 11:25). O pueden escribirme a: hipsterbopper@gmail.com (no se preocupen que gracias al CRC no se perderá un solo bit de sus mails).

WHAT'S NEXT TO THE MOON? : THE BURREN

I. En el Restaurante.

Hijo: ¿Qué está más lejos papá, la luna o Cuenca?
Padre de familia: ¿Pero tu estás "jodío"?, ¿acaso ves Cuenca?

Entra el camarero.

Padre de familia: Buenas tardes, ¿qué nos ofrece?
Camarero: Buenas tardes señores. Hoy les recomiendo el menú desgustación: como entrante tenemos morteruelo de Cuenca sobre tostas de pan integral. El plato principal es un Irish Stew Traditional Style. De postre nada mejor que este queso lunar tierno acompañado de mermelada de arándanos casera.
Padre de familia: Creo que es perfecto, ¿no os parece?. Traiga cuatro menús desgustación, si es usted tan amable.
Camarero: en seguida señor.

Entonces sucedió algo extraño:

II En la Ciudad Encantada.

Madre: este morteruelo tiene que ser de una calidad excelente. El primer bocado y aparecemos junto a esta especie de seta de piedra.
Hija pequeña: ¿el menú llevaba níscalos, má? - extrañada -

III. The Burren.

Padre de familia: es un sitio idílico para seguir disfrutando de la comida.
Hijo: Sin duda. Han tenido mucho gusto al situar nuestra mesa en esta dolina.
Madre: El camarero ha desaparecido pero creo que aquello que humea a través del sifón cárstico debe ser nuestro Irish Stew.
Hija: Delicious!, I guess I'm talking in English since we're in Ireland!

IV: The Moon?

Hijo: I'd better not try the cheese. I don't feel like going to the moon...

Para saber más sobre paisajes cársticos (o lunares) pincha AQUÍ.
Para saber más sobre THE BURREN.

MOCOS

En algún lugar perdido del globo leí una entrada de Pussy acerca de sus encuentros con famosos. Algunos días después, en un emplazamiento no menos recóndito, me encontré con una vecina, que no es famosa por cierto. Este hecho me hizo pensar en lo que viene a continuación.
Hay un buen número de leyendas urbanas y no menos intentos de explicarlas. El artículo de la wikipedia en español se queda, a mi modo de ver, en lo meramente anecdótico cuando habla del "bulo de Ricky" por ejemplo. Tampoco me convencen las explicaciones "científicas" que da al origen de dichas leyendas. Hace poco escuché una que tiene mayor calado científico y, por ende, me convence más. Para modelizar la difusión de la información se hacen experimentos sociológicos. Uno de ellos consiste en lanzar un bulo - que terminará probablemente convertido en una nueva leyenda urbana - y determinar el número de personas que lo han escuchado en un determinado instante de tiempo. Bajo ciertas condiciones, la velocidad de difusión es proporcional al número de personas que aún no conocen la información. Si uno plantea y resuelve la correspondiente ecuación diferencial obtiene como solución una función exponencial decreciente.
Hace poco encontré la explicación a la leyenda urbana que habla de los encuentros: "cualquiera en la Tierra puede estar conectado a cualquier otra persona en el planeta a través de una cadena de conocidos que no tiene más de cinco intermediarios". La solución al "enigma" está relacionada con Paul Erdös, más concretamente con el "Número de Erdös" y con la teoría de los seis grados de separación
En fin, el mundo es un pañuelo, lleno de MOCOS!.

ABSENCE

Henry contemplaba la hormiga que se paseaba dando vueltas sobre la naranja, sin posibilidad de un salto al más allá. Para el insecto escapar de la naranjo-superficie-bidimensional era tan improbable como para H. escapar del universo, finito pero ilimitado. Ambos necesitaban otra dimensión, sólo que las hormigas no saltan y Henry no tenía maldita gana de convertirse en espagueti intentando viajar a través de un agujero negro.
Los viajes en el tiempo - pensaba - carecen del glamour de antaño, cuando se obviaban esas lindas contradicciones lógicas, como viajar al pasado y matar a tus progenitores por error.
¿Sabes? - le dijo a la hormiga - creo que cogeré esa nueva línea de metro nipona. Siempre a la cabeza de la innovación tecnológica, ofrecen viajes fractales. Viajas a otra dimensión, pero nada que ver con las prosaicas dimensiones enteras; se puede elegir cualquier dimensión fraccionaria de las ofertadas en los catálogos del "Tokyo Subway Entertainment Corporation". A mí hoy, particularmente, me apetece sumergirme en el mundo de Julia. Qué alegres y atractivos colores. La continua iteración para evitar caer en la monotonía. ¿Vienes hormiga?.

QUICKSAND

Pretendo que el siguiente post sea divulgativo pero que a la vez les haga reflexionar. Me gustaría que me dieran su opinión al respecto, si lo encuentran demasiado técnico o si, al contrario, echan de menos más rigor y tecnicismo.

Todos tenemos unos principios casi absolutos sobre los que fundamentamos nuestras vidas y quizá no somos conscientes de la finitud y relatividad de nuestro conocimiento. Sin embargo, creo también que no es bueno pensar demasiado, sólo lo necesario, dependiendo de cada cual, para alcanzar una relativa tranquilidad-felicidad. Cuando era adolescente mantuve una discusión con un amigo acerca del realismo matemático. Son las matemáticas una creación humana para explicar el mundo físico o bien surgen de manera natural de éste?. El realismo matemático sostiene que las entidades matemáticas existen independientemente de la mente humana, que los humanos no inventan las matemáticas sino que las descubren como presumiblemente lo harán otros seres inteligentes en el universo. Muchos grandes matemáticos han sido realistas como Paul Erdős y Kurt Gödel. Gödel creía en una realidad matemática objetiva que puede ser aprehendida de una manera análoga a la percepción sensitiva.

Las matemáticas han sido consideradas desde la antigüedad un cuerpo de verdades absolutas y una ciencia exacta. Esta consideración se basa, principalmente, en la infalibilidad del método deductivo, que consiste en demostrar determinadas propiedades a partir de unos cuantos axiomas siguiendo unas reglas de inferencia establecidas.Durante los siglos fueron apareciendo problemas abiertos aunque existía la certeza de que algún día serían resueltos.
Fue en el siglo XIX, sin embargo, cuando en geometría apareció una idea extraña que hizo dudar a los matemáticos de su confianza ciega en la verdad matemática absoluta. Primero Gauss y luego Bolyai y Lobachesky demostraron la independencia del quinto axioma de Euclides, llamado axioma de las paralelas, proporcionando modelos consistentes de geometrías en las que no estaba presente este axioma. Es decir, existen geometrías que se adaptan perfectamente a la experiencia espacial y que no son euclídeas, ¿cuál es la verdadera?
Durante el siglo XIX los matemáticos se propusieron reconstruir toda la matemática con rigor y, cuando creían haberlo logrado, comenzaron a surgir las llamadas paradojas o contradicciones. De nuevo, todos los matemáticos acometieron su resolución pero esta vez se revisaron los fundamentos axiomáticos de partida, surgiendo así diferentes escuelas claramente diferenciadas por su visión de la epistemología y de la ontología matemáticas.

Una de las condiciones que un axioma debe cumplir es que sea consistente, es decir, que no dé lugar a paradojas. Las primeras paradojas surgieron cuando Cantor utilizó conjuntos infinitos y números transfinitos. Un ejemplo "no matemático" lo constituye la frase: "No hay regla sin excepción". La frase es una regla, luego debe tener excepciones, lo cual implica que hay reglas sin excepciones. Otros ejemplos de paradojas, en esencia similares, tienen que ver con los adjetivos autológicos y heterológicos y con las definiciones impredicativas.

Además de la consistencia, otro asunto comenzó a perturbar el sistema axiomatico establecido, el conocido axioma de elección. Básicamente éste establece que dada una colección de conjuntos, finita o infinita, se puede seleccionar un elemento de cada uno de ellos y formar un nuevo conjunto. La aceptación o no de este axioma iba a ser una de las claves diferenciadoras de las diferentes escuelas.


El logicismo:

Toda la matemática es reducible a la lógica. Los logicistas sostienen que el conocimiento matemático se puede tener a priori pero que es una parte de nuestro conocimiento de la lógica en general. Desde este punto de vista la lógica es el fundamento de toda la matemática y por tanto toda afirmación matemática debe ser una verdad lógica. El fundador de esta escuela fue Frege y sus representantes principales Russell y Whitehead. Ambos desarrollaron sus ideas en su obra Principia mathematica. Para evitar las paradojas crearon la teoría de tipos pero complicaron tremendamente el desarrollo matemático y surgieron nuevos problemas que intentaron resolver introduciendo el axioma de reductibilidad. Esta aproximación a las matemáticas recibió numerosas críticas. Por ejemplo el axioma de reductibilidad es arbitrario y no se sabe si es un axioma de la lógica. La crítica más seria, de cariz filosófico, es que si el logicismo es cierto, toda la matemática sería una ciencia lógico deductiva puramente formal derivada de las leyes del pensamiento. Entonces, ¿cómo es posible que explique los fenómenos naturales y que el mundo físico se ajuste al razonamiento matemático?

El intuicionismo:

Esta escuela es totalmente opuesta a la anterior. Los precursores del intuicionismo fueron Kronecker y Poincaré, sin embargo todas sus ideas fueron recogidas por Brouwer, que fundamentó su aproximación a las matemáticas partiendo de su filosofía: "la matemática es una actividad humana que se origina y tiene lugar en la mente, en donde se reconocen intuiciones básicas y claras, no existe fuera de la mente y por lo tanto es independiente del mundo real". Los intuicionistas sólo aceptan el infinito potencial y rechazan las demostraciones no constructivas. Entre las críticas realizadas a esta escuela se deben tener en cuenta las siguientes:

• Muchos de los teoremas probados en la reconstrucción intuicionista no son, ni mucho menos, aceptables intuitivamente.
• Hilbert se pregunta ¿en qué conceptos y razonamientos podemos confiar si corrección significa autoevidencia para la mente humana? ¿Dónde está la verdad objetivamente válida para todos los seres humanos?
• El intuicionismo no se preocupa por la aplicación de las matemáticas a la naturaleza, ya que mantiene que las matemáticas son independientes de la percepción.
• Brouwer mantenía que la actividad matemática es independiente del lenguaje, que sólo es vehículo transmisor, pero ¿existen pensamientos sin palabras?

El formalismo:

Su mayor exponente fue David Hilbert. Lo que le preocupaba realmente era una completa y consistente axiomatización de toda la matemática, entendiendo aquí consistente como que ninguna contradicción puede ser derivada del sistema axiomático. El formalismo en su versión deductivista dice que la verdad matemática sólo depende de la correcta manipulación de los axiomas elegidos y de las reglas de inferencia utilizadas. Aunque visto así no implique necesariamente ser sólo un juego simbólico sin significado. Para intentar probar la consistencia de toda la matemática Hilbert partió de la aritmética de los números naturales. Gödel demostraría más tarde que esto es imposible!
La principal crítica que se le ha hecho a esta escuela es la siguiente: el concepto formalista de existencia es metafísico, es decir, si los axiomas de cualquier rama no llevan a contradiccion, entonces la existencia de entidades que satisfacen los axiomas está garantizada.

Otras escuelas importantes son: el conjuntivismo, el constructivismo y el empirismo.

Las limitaciones internas de los sistemas formales:

A pesar de los esfuerzos de las diferentes escuelas existían aún dos graves problemas sin resolver. Por un lado el de la consistencia (se habían resuelto las paradojas conocidas pero nadie podía aseguar que surgieran otras) y por otro estaba el problema de la completitud. Un sistema de axiomas se dice completo si son los adecuados para establecer la verdad o falsedad de cualquier enunciado sifnificativo. Si un sistema no es completo hay enunciados que no se pueden probar ni refutar, tales enunciados se llaman indecidibles.
En el año 1931, a la edad de 25 años, Kurt Gödel publicó un artículo en el que demolía por completo el programa de Hilbert. En su primer teorema de incompletitud Gödel demostró que cualquier sistema axiomatico consistente que contenga la aritmética básica es incompleto, es decir, dentro del sistema se pueden construir afirmaciones que no pueden ser refutadas ni demostradas a partir de los axiomas. El segundo teorema de incompletitud de Gödel también supuso un duro golpe para HIlbert: un sistema de axiomas consistente no puede probar su propia consistencia, se necesita recurrir a un sistema más fuerte que ya se sepa que es consistente.

PHYSICAL LAWS

First of all, don't be scared to death, I don't intend to bore you. Yet, the aim of this micro-essay is, once again, to see things from another point of view, with unusual faraway perspective.

Let's begin with a definition:

Inertia: is the property of an object to remain at constant velocity unless acted upon by an outside force.Today, it is most commonly defined using Sir Isaac Newton's First Law of Motion, which states:

"Everybody perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight ahead, except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed."

The term inertia has also been applied to psychology and sociology as "social inertia" to describe the reluctance to change presented by societies or social groups, usually due to habit. In this sense, I would plunge and dig even deeper into the core: As social group, a single individual will do the trick. In this context inertia pops up surreptitiously in the daily grind. How many actions are taken apparently freely? how many uncouncious decisions are made? One is just being driven by inertia. An straighaway example on this matter (although It's not my cup of tea): When much relationships are over, one tends to think back to past times, feeling an strange melancholy, longing for a nonsense continuity. Indeed, there is no wish to "repeat" anything which exists no more. It's simply inertia playing its dodgy role.